一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例:

输入：m = 3, n = 7
输出：28

dp思想:

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
}

这一定是最优解吗?

直到我看到了题解的组合数学题解：

机器人一定会走m+n-2步，即从m+n-2中挑出m-1步向下走,即C((m+n-2),(m-1))。

python一行代码:

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return int(math.factorial(m+n-2)/(math.factorial(m-1)*math.factorial(n-1)))

执行用时：32 ms, 在所有 Python3 提交中击败了85.00%的用户

内存消耗：14.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了87.67%的用户

通过测试用例：63 / 63